如何计算涨潮时间?

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假设月球引力使地球海洋每12小时产生一次涨潮和退潮,那么当满月时,每次涨潮的时间应该都是12小时的整数倍;当新月时,每次涨潮的时间应该是12小时的半整倍数,也就是6个小时。实际上,每次涨潮的时间比6小时稍大些(0.5到1.0小时),而退潮的时间则比6小时略小(0.5至-1.0小时)。 以上只是对“月亮的引力导致海水涨落”的定性解释。接下来给出定量数据,以支持上述定性的结论。

首先给出月亮、太阳和地球的关系图。图中表明,在某个时间点,如果月亮位于右图中的A点位置,太阳位于B点位置,则此时太阳月亮连成一线。过一段时间,月亮移动到C点,而太阳移动到D点。再经过一段时间,月亮又移动到E点,而太阳移动到F点……可以得出如下结论: 当月亮位于左图中A点时,太阳正好位于右图的AB连线中点,此时太阳月亮地三者完全组成一个直角三角形。

此后,太阳移到C点,而月亮移到D点。下一次涨潮的时间就是太阳到C点以后,月亮到D点以前这段时间。因为AB=BC,所以CT等于AD。又因为∠CAB=90°-∠CAD,所以CT=360°/(π+2β),其中θ是太阳高度角,β是月亮倾斜角。把相关数值代入上式并化简得: C点的坐标为(\frac{1}{2}cosθ, \frac{1}{2}sinθ), D点的坐标为(-\frac{1}{2}cosθ ,\frac{1}{2}sinθ)。 所以每一次涨潮的时间应该是 CT-DF ,即 360^{∘}/(π+2β) − (\pi−\beta)/2 = FG \pm sin(\theta/2)

只要知道了太阳高度角和月亮倾斜角的大小,就可以用计算机模拟出FG的长度,进而获得涨潮时间的值。

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