广州离日本多少公里？
这个题目有点意思，问的很好。 首先，我们不管广州还是日本，都假设是在地球表面（实际上应该是接近地心）做直线运动。 然后我们建立坐标系，把起点设在广州，指向北方为北方向，设立东向西的经度单位正负值，这样原点就在中国地图的上方了；相反的，如果把起点设在日本，那么终点就在中国地图的上方（注意我这里说的是“设置”不是“建立”因为“建立”有建立起始点的意思在里面）。
现在的问题就是计算两者之间距离，也就是求两个起点之间的地理距离。 对于这个问题，通常的做法是使用球面三角形公式，然而这个公式的使用是有前提的，就是在“大圆”上运动时，距离才等于“纬度差×π/180”。 不过，现实生活中，别说大地是扭曲的，连个近似“大圆”的曲面都没有！因此不能直接用该公式来计算。
接下来就要介绍我的“新方法”——虽然这个方法其实是不“新”的，只是我第一次把它用在这里罢了。 下面开始正式答题。 在地球表面作曲线运动时，实际上的确可以分解成无数“平行且相等”的“小圆”。 这是因为，在任意一点，只要知道切向和法向（即方向和大小）的两个方向导数，就可以求出此点的切线方程，而所有可能存在的切线方程都可以表示为“x=pt+q”的形式（其中p、q都是常数）。如果已知一条这样的切线方程，将其变形并整理，可以得到另一个切线方程。以此类推，可以生成无穷多的切线方程。 而所有切线方程最终都会汇聚到同一条直线上——这条直线叫做“法线”。 所以，当物体沿着某一方向从A点运动到B点时，可以在A点同时作无数“平行且相等”的“小园”，它们分别对应着不同方向的切线，这些“小圆”互相之间重叠一部分，但总有一个会经过B点。
同样，当物体沿着另一方向从B点运动到A点时，也可以在B点同时作无数“平行且相等”的小圆，它们分别对应着不同方向的切线。这些小圆同样互相之间重叠一部分，但总有一个会回到出发点A。 将一个复杂的路径分成无数简单部分后，就转化成了若干个“同向”或“反向”的“弧段”，此时距离就等于各“弧段”的“长度”之和。
最后需要强调的是，我这里的“新方法”其实是不新的，只不过我第一次用它来解决了这个问题而已。类似的方法可以用在很多地方。比如之前我做万有引力问题的时候也用过该方法，当时还拍过照片留作纪念。